hétfő, 17 április 2017 00:14

Ezen múlik, hogy elbukod-e a pénzed

Írta:
Értékelés:
(10 szavazat)

Egy kritikus fontosságú összefüggésről szeretnék írni, ami érint mindent, ahol kockázatot vállalsz, legyen az forex, értéktőzsde, szerencsejáték, póker, vagy bármi más az életben…

kelly kritériumA nagy kérdés: Mekkora kockázatot vállaljunk? 

Erre a legtöbb tréder azonnal rávágná, hogy a tőkéd max 1-2%-át. Ez így önmagában egy baromság! (bocsánat!) Ha működött, az csak a véletlen műve. Olvasd el a cikket, bebizonyítom és természetesen megosztom veled a helyes számokat is. A kérdést nem így kell megközelíteni! Nagyon nem így…

Játszunk először is egy játékot! Tegyük fel, hogy szórakozásból fogunk egy szabályos száz forintos érmét, amit néhányszor feldobunk. Mindenki tudja, hogy hosszú távon minimális szórással 50%-ban lesz fej és 50%-ban írás. Tehát költségek nélkül ez egy zérus eredményű játék mindkettőnknek. Akkor ha pénzben játsszuk nincs mit vesztened. Itt az ideje kipróbálni. Ha fej lesz, megduplázom saját pénzemből a tétet, amit feltettél. Ha írás, enyém lesz a pénz, amit kockára tettél. Ok?

A példa kedvéért nézzük meg, hogy mi van, ha a pénzed 50%-ával tesszük ezt meg. Van 100000Ft-od, 50000Ft-ot felteszel. (Eltekintünk a szórás kockázataitól, tehát vélelmezzük azt, hogy váltakozva lesz fej és írás)

Feldobjuk az érmét és nyertél, lett 150000Ft-od (50000 amit nem kockáztattál+ 50000*2). Most dobjuk fel újra, most pedig írás lett. Ám itt a pénzed fele már 150000*0,5= 75000Ft. A játék eredménye két kör után számodra 25000Ft bukó. Pedig nem csaltam… és teljesült az 50% találati arány is. Ha tovább folytatjuk, egyre lejjebb fogsz csúszni... Ha ezt 100 körön keresztül folytatjuk, kb 50 fej és 50 írás lesz. Azaz 100000*1,550*0,550= 0,056Ft. Mindent elbuktál, és én mindent elnyertem! (a brókered is lehetnék akár J)

Na jó, de hát ki az az őrült, aki pl. forexen felteszi a pénze 50%-át egy pozira? Mindenki! Ugyanis mindenkinél van az a pénzösszeg, ahol felírható ez az egyenlet. Ha te pl. egyszerre a tőkéd 1%-át kockáztatod, akkor a tőkéd 2%-ára lesz igaz, hogy annak 50%-át feltetted…

Tudom, hogy legtöbben utáljátok a statisztikát, de muszáj rá hivatkoznom, mert ez lesz a lényeg, amiből kiindulhatsz! Mutatom a helyes utat: Először is vizsgáld meg azt, hogy az a stratégia, amit te csinálsz, rendelkezik-e statisztikai előnnyel! Tudom, hogy utálod a statisztikát, de nézd meg mire képes egy érme feldobálós játék..

 Például nézd meg, hogy az utolsó 100 tréd esetében összesen mekkora kockázatot vállaltál (forexesek pl. PIP-ben), majd nézd meg, hogy a végén cash flow szinten milyen eredmény született. Ha az eredmény mínusz vagy nulla, akkor azonnal hagyd abba, amit csinálsz (legalábbis abban a formában), mert hosszú távon minden pénzed el fog vándorolni! Még akkor is, ha nullás vagy, mint az érmefeldobásos példámnál, és a brókernek csalnia sem kell hozzá.

Na de hogy is csináljam, ha nyereséges vagyok?  Nagyon fontos, hogy pontosan meg tudd becsülni a statisztikai előnyöd mértékét. A pontosságon óriási hangsúly van! Majd ezt követően a statisztikád adatait be fogjuk helyettesíteni John Larry Kelly, Jr. matematikailag bizonyított képletébe:

https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

Nézzünk egy nagyon egyszerű példát. TP-t és SL-t mindig 100 PIP távolságra teszed, és az esetek 51%-ában találod el az irányt. Tehát van egy halovány statisztikai előnyöd. (számolásnál a költségeket mindenképp vedd figyelembe!) Ez esetben f=2p-1  egyenletbe helyettesítve f= 2*0,51-1=0,02

Tehát az optimális kockázat nagysága 2%.

Mi van, ha 65%-ban találod el az irányt? 2*0,65-1= 0,3, azaz 30% az optimális tőke kockázatod, még ha soknak is tűnik.

Ez egy nagyon veszélyes játék is lehet, hisz ha nem megfelelően állapítod meg a nyereségességed, és rosszul számolsz, becsülsz, az is óriási probléma. Excelben gyönyörűen le lehet modellezni, hogy a Kelly formula hajszál pontos, és az a legjobb, de csak ha ismered a stratégiád pontos nyerési valószínűségét.  Semmiképp nem azt akarom mondani, hogy vállalj irreálisan nagynak tűnő kockázatokat, hanem azt, hogy csináld okosan. A matematika a barátod, ha figyelembe veszed a játékszabályokat… Ha túl kicsi kockázatot vállalsz, nem nagyon lesz értelme, nem lesz hatékony, ha túl nagyot, akkor bukás lesz a vége. Legyél tisztában azzal, hogy mit tud a stratégiád!

Tehát a konzekvencia az, hogy kizárólag te tudod megállapítani, hogy a te stratégiáddal mekkora az optimális kockázat. A Kelly formula azt mutatja meg, hogy egy adott nyereségesség mellett, hosszú távon mi az a kockázati arány, amely számodra a legnagyobb nyereséget eredményezi és a tőkéd védelmét is priorizálja.

Sok sikert!

Bankár

 

Megjelent: 3563 alkalommal Utoljára frissítve: hétfő, 01 január 2018 14:00

Új hozzászólás

26 hozzászólás

  • Hozzászólás hivatkozás Bankár péntek, 28 április 2017 22:04 Írta: Bankár

    Kedves Alpinforex!

    Nem írok túl sűrűn blogokba, nem igazán szoktam cikkeket írni, épp emiatt hiányos és "támadható is" sokszor munkaidő után, hulla fáradtan "összecsapott" pár soros cikkem, kommentem, gondolat kifejtésem. De olyan szinten sikerül kiegészítened, egésszé tenned bejegyzéseim, hogy egyszerűen nem tudok a komplementered lenni, csak egyet érteni.
    Jó lenne, ha minél többen egyet értenénk a "közösen, több irányból és egy célért megközelítéssel" és elkezdhetnénk egy valódi konstruktív munkát, ami előre visz.

    Ui: a hivatkozott linked az arbitrázs cikknél egészen érdekes. Bár a német nagyon nem az erősségem, ha jól láttam van még majdnem 2 hónap a put opció kifutásáig, de már annyira OTM árazású, hogy majdnem a kiíró fizet, hogy kockázatot vállalhasson. :-) Bár lassan monitorból is kettőt látok úgy lefáradt az agyam ma is.
    Egyébként most érdemes szerintem energiákat mozgósítani sokaknak az opciós és határidős piacok megismerésébe, a kockázatmentes hozamok beesése jelentősen csökkenti a származtatott termékek költségeit, érdemes szerintem akár kombinált kereskedési rendszereket is fejleszteni, amiben ki lehet nyerni a különböző piacok előnyeit.

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás AlpinForex péntek, 28 április 2017 09:14 Írta: AlpinForex

    Sziasztok!

    Nagyon klassz, konstruktív beszélgetés alakult ki itt az elmúlt napokban. Szeretnék ehhez hozzátenni néhány gondolatot, mely a hozzászólások kapcsán merült fel bennem:

    1. Állítás: A pszihora indokolatlanul nagy hangsúly van fektetve. Észrevételemet egy metaforikus gondolatkísérlet formájában szeretném megfogalmazni: vegyünk egy húsz méter hosszú, 5 cm kör átmérőjű rudat. Tegyük le a földre és sétáljunk át rajta. Majd tegyük a rudat 2 méter magasra. Majd tízre. Végül hidaljunk át vele egy 100 méter mély szakadékot. A sikeres teljesítésért járó jutalom a magasság növelésével egyenesen arányosan nő, a feladat minden esetben ugyan az. Elvben a siker valószínűsége is. A kockázat és az ezáltal kiváltott pszihológiai reakció a különbség, mely ugyanakkor visszahat a teljesítményre. Az ember lelke alapvetően asszimetrikus. Óhajtjuk a sikert, de egyéniségtől függően eltérő árat vagyunk hajlandók megfizetni érte. Hiába nagy a jutalom, legtöbbünknek egy számára már elfogadhatatlan mértékű fájdalom felvállalása árán nem kell, vagy még ha akarná is a teste egy szint felett leblokkol és képtelen lesz magából kihozni a maximumot. Vagy te átsétálnál a szakadék felett, ha 10 milliót fizetnék érte? Még azt is megígérem, hogy ha leesel elkaplak. De ha mégsem: beperelhetsz... :-) Vagy szerinted ez lehetetlen? Vagy ennyiért nem éri meg? Pedig van aki ennél különbet pusztán heccből megtesz: https://www.youtube.com/watch?v=EzrI8BeOw_0

    2. Állítás: A kockázat annyi, amennyiért nem hajolnál le, ha leejted. Véleményem: Ez jól hangzik, de vajon életszerű-e? Most tekintsünk el attól, hogy legtöbbünk szerintem már egy dollárért is lehajolna, ha kiesne a zsebéből. De ha tényleg csak számunkra érdektelen összeget teszünk kockára, akkor csapdahelyzetbe kerülünk: vagy az idők végezetéig eljátszogatunk fej vagy írás alapon érdemi jutalom esélye nélkül, de akkor már egyszerűbb lottózni: jobb az RR és kevesebb vele a munka. Vagy komoly munkát fektetünk be, hogy piaci előnyt szerezzünk, mellyel a valószínűség mondjuk 60%-ban felénk billen. A befektetett munka, és az eredmények sugallta magabiztosság ugyanakkor kézzelfogható eredményért kiált. Ez egy idő után vagy a szerves fejlődés vagy a mohóság okán már olyan kockázatvállalást eredményez, mely jócskán túlmegy a „nem hajolnál le, ha leejted” kategórián. Kevesen vannak, akik egy ferrariban ülve nem éreznek késztetést, hogy felkapcsoljanak legalább hármasba. Pláne, ha sietnek, hisz az élet rövid, álomból pedig sok van.

    3. Állítás: egy tudás alapú dologban elengedhetetlen feltéttel a tudás megszerzése. Amig az nincs meg, nem segít a statisztika és semmilyen matematikai megközelítés. Véleményem: a kijelentéssel nehéz nem egyetérteni, ezért csak árnyalnám a kérdést. Szerintem tulajdonképpen minden kereskedési rendszer alapja a statisztika, még ha ez nem is tudatosul. Van aki tízezer grafikon előtt eltöltött óra után „érzi”, hogy az árfolyam adott minta megvalósulása esetén nagy valószínűséggel fordul. Valójában az agya elemzi a múltban betáplált mintákat és hozzá rendel tudat alatt egy tapasztalati valószínűséget. Más trader a backtest adatokból, vagy a kereskedési naplójából tudja, hogy az ő rendszere mekkora PF-re, találati arányra, max DD-re képes. Azon túl, hogy ez is statisztika, igazi előnyt valójában pszihológiai szempontból jelent, hisz megadja azt a magabiztosságot, mely a kockázatvállaláshoz kell. A tiszta matematikai megközelítése a forexnek hasonló úton értelmezendő. Valójában ez is egy szerszám, mint a grafikon minta elemzés, csak nem vizuális, hanem statisztikai értelemben. „Ha az árfolyam alulról keresztezi az MA100-at, akkor a következő gyertya a múltban 56 százalék valószínűséggel elért +50 pipet, de ha a kitörő gyertya az MA alatt zárt, akkor a long irány valószínűsége csak 26% a következő gyertyában stb.” A cél itt is a stratégia finomhangolása és a hitrendszer objektív számokkal történő alátámasztása. Ha igaz az, hogy az árfolyam ugyan látszólag fraktál szerkezetű, de valójában Elliott által is leírt hullámokban mozog, akkor nyilvánvalóvá válik, hogy a folyamat megértéséhez a matematika komoly segítséget jelent. Csak van aki ránézésre tudja, hogy 2*2 az 4, míg másoknak számológép kell hozzá. :-)
    4. Állítás: nagyon káros hogy a forexben ilyen nagy a titkolózás. Véleményem: maximálisan egyetértek. Nyilván nem egymás számla egyenlegének és stratégiájának publikálását szorgalmazom, de ha már beneveztünk a formula egybe a lepukkant trabantunkkal, legalább adjunk egymásnak szerszámot, segítsünk a kerékcserénél, hisz nem a másik trabantos veszélyezteti az elsőségünket, a reális cél úgyis az, hogy beérjünk, ez pedig egymást támogatva nyilvánvalóan könnyebb. Persze nem vagyok naív, sőt látom azt is, hogy a szép elvek gyakorlati megvalósítása koránt sem könnyű. Más idősíkon, más tőkével, más startégia mentén, más kockázat tűrő képességgel kereskedünk. Ráadásul a viszonosság is fontos, hisz teljesen igaza van Yotának, hogy a tudása érték, pusziért miért adná át bárkinek, ha reménye sincs arra, hogy valós értéket kap cserébe. Szerintem nagyon nagy érték, hogy különbözőképp látjuk a világot. Ki a matematikában, ki a technikai elemzésben, ki a pszihológiai oldal megértéseben, ki a programozásban stb. tud hozzátenni a közös tudáshoz, így tud lenni 2*2 néha 5. A vélemények ütköztetése jó és előre visz, hisz azon túl, hogy csiszolja az elmét, segít megőrizni azt a rugalmasságot, mely a forexben szó szerint aranyat ér. Ezért őszintén remélem jelen vélemény írásommal nem bántottam meg senkit, mert nem az volt a cél.

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Berta Tamás csütörtök, 27 április 2017 19:10 Írta: Berta Tamás

    Szervusz Bankár!
    A teszterben nem nehéz elérni ekkora találati arányt, még nagyobbat sem. Ennek oka, hogy a múltbéli adatokhoz lehet optimalizálni, ez azonban ne tévesszen meg senkit, valós időben nem úgy fog összejönni.
    Valóban Excelt használok az adat feldolgozáshoz.
    Csak arra próbáltam felhívni figyelmet, hogy erős eltérés van, ha progresszív módon emeljük a méretet, vagy, ha azonos mérettet használunk végig. Illetve ha vesztő sorozat van akkor csökkentjük-e ugyanolyan progresszíven, vagy sem.
    Az egyik esetben az számít mennyi nyerő után van a vesztő sorozat, a másiknál, hogy az első kötéstől milyen távolságra van.
    Mindennek pedig csak nagy pozícióméreteknél van jelentősége, hiszen kis pozícióméretnél nem esik a kritikus szint alá a tőke.
    Üdv: Tamás

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Bankár csütörtök, 27 április 2017 17:28 Írta: Bankár

    Szia Tamás!

    A Kelly-t szerintem leginkább akkor kell nagyon komolyan venni, ha nagyobb kockázatot vállalsz, mint az optimális. Szerintem a 90% az az eset, még akkor is, ha valaki a tőkéje 1-2%-át kockáztatja, a veszteséges stratja miatt pedig nullát kellene. Kifejezetten ritka az az eset, ha valakinek "túl jó" a találati aránya. Ha erről beszélünk, mint amit írtál, hogy 1/1 RR esetében 65% találati arány, az szerintem az az eset, amihez először is gratulálok, másodszor pedig érdemes elkezdeni kúszni felfelé. Igazad van, vannak szórási (szóródási)kockázatok, továbbá költségek és aa modell sérülékeny, hogy nem lehet bármekkora összegben tétet felvenni (és tökéletes méretezésben sem), így szerintem egy óvatos és fokozatos kockázati szint módosítást érdemes tesztelni. Hangsúlyozom, semmiképp nem irreális kockázatvállalás a mondandóm, csak az, hogy jelentősen lehet javítani a stratégiákat, ha a tétméretezést a Kelly irányvonala szerint optimalizálod. Ezeket a kockázatokat több devizapáron való párhuzamos futtatással egyébként jelentősen lehet csökkenteni, mert így a szóródási kockázatok is kisimulnak. Továbbá vedd figyelembe a becslési kockázatokat is.
    A 65% találati arányodat javaslom modellezd le excellben, úgy hogy legalább 100-200 ügyletet vizsgálsz. Érdemes kipróbálni különböző tétszintek mellett, döbbenetes különbségeket fogsz látni hatékonyságnál, és úgy kidomborodik a Kelly igazi mondandója.

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Berta Tamás csütörtök, 27 április 2017 09:55 Írta: Berta Tamás

    Ha a méretezés úgy használod ahogy a Kelly kritérium szerint, tehát az aktuális tőke határozza meg a kockázatot, nem tudod elbukni az egész tőkéd, mert egy bizonyos tőke alatt nem tudsz pozíciót felvenni. Ez sovány vigasz, mert az eredeti tőke nagy részét viszont igen.
    (mert pl.: bármekkora összegből elveszítjük annak 30% az nem nulla, bár feléje konvergál) C:

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Berta Tamás csütörtök, 27 április 2017 09:45 Írta: Berta Tamás

    És, hogy miért van másképp, ha mindig azonos a kockázat mértéke, mert majdnem mindegy mikor következik a vesztő sorozat, csak az számít, mennyi nyerő van mellette. Azért majdnem, mert ha nincs elég tőke a folytatáshoz, akkor nem lesz meg a kellő számú nyerő mellé. Tehát az ilyen robotoknál az számított, milyen hamar jön a visszaesés a kezdéstől számítva. Az aktuális tőkét figyelembe vevőnél viszont az számít, hogy éppen mekkora a kockázat, tehát hány nyerő és vesztő volt egymás után ami ezt meghatározza. Ez elég lényeges eltérést okoz.

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Berta Tamás csütörtök, 27 április 2017 09:12 Írta: Berta Tamás

    Szervusz Bankár!
    A puding próbája az evés-
    Írtam már pár robotot. Ha a múltbéli adatokon elérte a például 65% találati arányt 1/1 es aránynál és a kötés méretet emeltem akkor egy bizonyos határig nőtt a nyereség, majd a további emelésnél MC következett.
    Ez igaz volt bármely kis Lot-tal nyereséges robotra.
    Ez tehát azt bizonyítja, hogy van egy határ minden stratégiánál, amely nem 100%-os találati aránnyal dolgozik (olyan pedig nincs).
    Eddig teljesen egybevág a Kelly kritérium lényegével, hiszen pont ezt írja le.
    Ám a tesztek más lényegesen más mértékeket látszanak igazolni. Eddig azért nem írtam, mert nem volt időm utána számolni miért.
    Nos egyszerű egyébként. Az eredmény attól függ erősen, hogy a kötéseket mindig az aktuális tőkéhez méretezed-e.
    Mert ha igen (amit felleltem az interneten leírást a Kelly-ről az így járt el) akkor az alábbiak lesznek a valószínűségek:
    65% találati arány 1/1- RR. 30% kötésméret
    Annak valószínűsége, hogy 4-szer egymás után vesztő legyen a pozíció: 4,28%
    Annak valószínűsége, hogy egymás után 6-szor legyen nyerő a pozíció 7,5%
    Azért fontos ez a két százalék, mert a 4-szeri vesztőnél a tőke leapad 34,4%-ra, és ez csak akkor nem lesz kevesebb az induló tőkénél, ha előtte 6 egymást követő nyerő pozíció volt. Ez azért, van mert ahogy a tőke nő, úgy nő a kockázat, illetve fordítva is. ebből kiszámítható, hogy a mekkora annak a valószínűsége, hogy a négyszeres vesztő legalább egy hatszoros nyerő sorozat után következzen be. A vesztő pozíció veszteségének méretét az határozza meg ugyanis, hogy mennyi nyerő és vesztő volt már előtte. Ha kevés a nyerő a négy vesztőt megelőzően akkor negatív az eredmény, annak ellenére hogy kisebb a kockázat is.
    Ez egyébként máskép van, ha az eredeti tőkére számítjuk mindig a kockázatot.
    Üdv: Tamás

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Dankó Zoltán csütörtök, 27 április 2017 07:18 Írta: Dankó Zoltán

    Pont ez lenne ennek a közösségnek a célja, hogy halmozódjon fel ez az információ tömeg, és kerüljön tovább a tagok felé.
    Lassan haladunk, de biztosan. :)

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Bankár szerda, 26 április 2017 19:52 Írta: Bankár

    Sziasztok!

    Szerintem tök jó dolog különböző szempontokból megvilágítani ezeket a kérdéseket, és köszönöm is a véleményeteket. Lehetne sokat beszélni a két terület összehasonlításáról, de nem ez a célom. (egészen másképp éljük ezt meg, mint amit kívülről gondoltok, milliárdos volumenben nem lehet azt megcsinálni, amit egyéni tréderként megcsinálhatsz, egész más elvárások is alakulnak ki, ott nem lehet számlát nullázni, csomó törvény-jogszabály, MIFID, befektetővédelem, portfólióelmélet stb..., de ezt tegyük is félre.)

    Abban egészen biztos vagyok, hogy az információ áramlás itt a forexen általános probléma. Még nagyobb gond, hogy a drága brókerek is éppen az információ áramlás hiányával élnek vissza. Egyszerűen az emberek magatartása, a saját érdekek védelme (még ha jogos is), rendkívül korlátozza a releváns infóhoz jutást, és a kereskedők egyszerűen elvesznek ebben "félhomályban". Emiatt nem tud ez a terület kellően kifehéredni, prudenssé válni. És még akkor a stratégiákról nem is beszéltünk, hogyan is lehet valaki sikeres.
    Szerintem a tréderek többsége azt sem tudja, hogy hol lehet leellenőrizni, hogy egy adott devizabróker szabályozott módon és szabályozott helyszínen kereskedik-e. (ugye ez utóbbi nem kötelező, de ha valaki nincs ott, az nem véletlen, az szerintem mutyizik)
    Szerintem ezek a blogok ezeken a gyenge pontokon lennének hivatottak javítani, a kérdés, hogy lehet-e.

    Jelentés
  • Hozzászólás hivatkozás Berta Tamás szerda, 26 április 2017 13:21 Írta: Berta Tamás

    Szia Yota!
    Az emberek azért nem akarnak fizetni az oktatásodért, mert azt a profi módon marketingelők megszerezik előtted a többséget, és el is játszák a bizalmat többnyire. Ez természetes, hiszen leginkább a MM brókerek támogatják ezeket.
    Viszont vannak eltökéltebbek, azok meg szeretnek maguktól rájönni a dolgokra, még akkor is ha számtalanszor tévednek közben.
    Így olyan aki a kettő között van (a megvezetett és az önfejű között) igen kevés akad. Ráadásul marketing nélkül nem is éred el őket. Ám valószínűleg nem éri meg számodra a befektetést, hiszen kevés ember kis bevétel és sok ráfordítás lenne-
    Ezért ezen ne bánkódj, hogy nincs tanulód.
    Kritikai, de jó szándékú észrevétel: Az emberek bizalmát nemigen lehet úgy elnyerni (erről nem ők tehetnek), hogy elmondod, nem jól csinálják. Én tanár vagyok, és mikor javításra akarom rávenni a diákot, akkor előbb megnézem mi az ami jó a munkájában és azt megdicsérve elmondom, hogyan lenne még jobb. Ez persze elég nehéz pocsék munkáknál, de ha az igazat mondom mindig ellenállással találkozok.
    Üdv: Tamás

    Jelentés
 

Hozzászólások

  • Igazad van! Úgy tűnik már valóban nem érhető el a magyar nyelvű weboldal, csak az angol és más nyelvek. Mivel…
    Az ActivTrades elköltözött
  • Kedves Zoli! Azt nem tudod véletlenül, hogy az ActivTradesnek megszűnt a magyar nyelvű ügyfélszolgálata, illetve a magyar nyelvű weboldala, vagy…
    Az ActivTrades elköltözött
  • Kedves Kata ! Köszönöm Neked is a mai előadásodat . Sok hasznos gondolatot kaptam Tőled , és sok -sok mindenben…
    Wéber Kata előadása
  • Kedves Zsolt & Karolin! Nem ehhez a cikkhez tartozik a téma, de ha már ide írtatok, maradjon itt. A Kairos…
    Avail Trading Corp sztori
  • Helló Zoltán! Nagyon intelligens, és szimpatikus érzetem van... Mi nagyon beleugrottunk a Kairos-ba ( talán ismered ), és a családunknak…
    Avail Trading Corp sztori

Idézet

"A sors akkor állít minket nagy döntések elé, amikor a legkevésbé sem számítunk rá. Ilyenkor derül ki, elég bátrak vagyunk-e, hogy megváltoztassuk az életünket. Ilyenkor nem tehetünk úgy, mintha mi sem történt volna, és nem hivatkozhatunk arra, hogy még nem vagyunk felkészülve a döntésre. A próba nem vár. Az élet nem néz hátra."

Paulo Coelho

Reklám